Авторы
- ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В МОДЕЛЬНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА
Аннотация
В интеграции модельных представлений геометрического и евклидова пространств исследуются методические закономерности векторного, координатного методов исследования геометрических фигур. Понятие векторной модели геометрической фигуры рассматривается в единстве с векторным методом исследования ее пространственных и метрических свойств. В содержании векторного метода исследования векторных моделей геометрических фигур используются его закономерности, установленные в классических исследованиях В.Г. Болтянского, В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, З.А. Скопеца. В качестве закономерных действий векторного метода исследования выступают представление векторного пространства соответствующей размерности, построение векторной модели геометрической фигуры в системе свойств ее пространственного образа и понятия, исследование векторной модели с помощью аппарата векторной алгебры, интерпретация результатов исследования векторной модели фигуры в содержании наглядно-образной модели геометрического пространства. В зависимости от задачи исследования либо пространственных, либо пространственных и метрических свойств геометрических фигур векторный метод структурируется в содержании векторного (аффинного) пространства, либо евклидова пространства.
Список литературы
1.
1. Болтянский В.Г., Яглом И.М. (1972). Векторное обоснование геометрии //В кн.: Новое в школьной математике. М.: Знание, 1972.-200 с.
2.
2. Bădescu, L., Carletti, E. (2024) Lectures on Geometry. Springer - 490 p. - (UNITEXT, 158). https://doi.org/10.1007/978-3-031-51414-2
3.
3. Davvaz, B. (2023) Vectors and Functions of Several Variables. Springer Nature Singapore - 424p. https://doi.org/10.1007/978-981-99-2935-1
4.
4. Clark, D.M., Pathania, S.A. (2023). Full Axiomatic Development of High School Geometry. Springer - 134 p. https://doi.org/10.1007/978-3-031-23525-2
5.
5. Pamfilos P. (2024). Lectures on Euclidean Geometry. Volume 1 Euclidean Geometry of the Plane. Springer Cham - 595 p. https://doi.org/10.1007/978-3-031-48906-8
6.
6. Pamfilos P. (2024). Lectures on Euclidean Geometry. Volume 2 Circle measurement, Transformations, Space Geometry, Conics. Springer Cham - 441 p. https://doi.org/10.1007/978-3-031-48910-5
7.
7. Dilling F, Kraus S.F. (2022). Comparison of Mathematics and Physics Education II Examples of Interdisciplinary Teaching at School. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-36415-1
8.
8. Вейль Г. (1996). Пространство, время, материя. Лекции по общей теории относительности. Изд.5-е перераб. Перев. с нем. В.П. Визгина. – М.: «Янус», 1996.- 480 с.
9.
9. Muzapparova, B.R., Koshanova, M.D. (2023). Ways to introduce the concept of "vector" in geometry. Q A Iasaýı atyndaǵy Halyqaralyq qazaq-túrіk ýnıversıtetіnіń habarlary (fızıka matematıka ınformatıka serııasy), №4 (27). 20-28. https://doi.org/10.47526/2023-4/2524-0080.02
10.
10. Eschenburg, J.H. (2022). Geometry - Intuition and Concepts. Springer, Wiesbaden. - 167 p. https://doi.org/10.1007/978-3-658-38640-5_4
11.
11. Энциклопедия элементарной математики / Под ред. П.С. Александрова, А.И.Маркушевича, А.Я. Хинчина. Книга четвертая. Геометрия. – М.-Л.: Гостехиздат, 1963 – 567 с.
12.
12. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. (1982). Векторное изложение геометрии (в 9 классе средней школы). Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 143 с.
13.
13. Гусев В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. (1976). Векторы в школьном курсе геометрии. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1976. - 48 с.
14.
14. Скопец З.А. (1980). Векторное решение стереометрических задач // В кн.: Преподавание геометрии в 9-10 классах. М.: Просвещение, 1980. С.184-230.
15.
15. Потоскуев Е.В. (2019). Векторно-координатный метод решения задач стереометрии. ФГОС/ Е.В. Потоскуев. – М.: Издательство «Экзамен», 2019.-223 с.
16.
16. Jones, K. (2020). Re-imagining geometry education in schools. In H-S. Siller, W. Weigel, & J. Franz Wörler(Eds.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2020 auf der 54. Jahrestagung der Gesellschaft fur Didaktik derMathematik (GDM) (pp.31-38). Münster: WTM-Verlag. http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-21408
17.
17. Геометрия.7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов., С.Б. Кадомцев и др.]. – М: Просвещение. 2010. – 384с.
18.
18. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с.
19.
19. Горбачев В.И. (2016). Теория геометрических фигур геометрического пространства в методологии теоретического типа мышления// Наука и школа. 2016. - № 4. – С. 132 – 144.
20.
20. Литвиненко В.Н. Сборник типовых задач по геометрии. 10-11. – М.:Просвещение. 1999. – 303с.
21.
21. Jablonski, S. (2023) Is it all about the setting? — A comparison of mathematical modelling with real objects and their representation. Educ Stud Math 113, 307–330. https://doi.org/10.1007/s10649-023-10215-2
22.
22. Alghadari, F., Ma’ruf, A. H., & Yundayani, A. (2024). Students’ Inconsistency when Solving a Geometry Problem in Three-Dimensional Context. International Journal of Educational Innovation and Research, 3(1), 27–40. https://doi.org/10.31949/ijeir.v3i1.6905
23.
23. Brown, C.W., Kovács, Z., Recio, T. et al. Is Computer Algebra Ready for Conjecturing and Proving Geometric Inequalities in the Classroom?. Math.Comput.Sci. 16, 31 (2022). https://doi.org/10.1007/s11786-022-00532-9
24.
24. Hohol, M. (2020). Foundations of geometric cognition. London-New York: Routledge. https://doi.org/10.4324/9780429056291
25.
25. Hohol, M., Szymanek, P. & Cipora, K. Analogue magnitude representation of angles and its relation to geometric expertise. Sci Rep 14, 8997 (2024). https://doi.org/10.1038/s41598-024-59521-6